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Lec 7. Special Properties and Important Theorems Involving the Fourier Transform

본 게시물은 University of Arizona의 Prof. J. Scott Tyo의 OPTI512R 강의를 보고 정리한 내용입니다. 전공자가 아닌 만큼 부정확한 정보가 포함되어 있을 수 있습니다. 부정확한 정보가 있다면 알려주시면 감사하겠습니다. The Convolution Theorem for Fourier Transform 앞서 Lec 5에서 우리는 Direct Convolution을 수행하는 방법과, Graphical Convoltion에 대해 학습하였다. 두 Function의 convolution은 해당 function들의 Fourier trasnform과 연관이 있다. 아래 그림과 같은 System이 존재한다고 가정할 때, 이 System은 두 가지 방법 중 하나로 ouput을 계산할 수 ..

Optics/이론 2021.08.03

Lec 6. The Fourier Transform and its Properties

본 게시물은 University of Arizona의 Prof. J. Scott Tyo의 OPTI512R 강의를 보고 정리한 내용입니다. 전공자가 아닌 만큼 부정확한 정보가 포함되어 있을 수 있습니다. 부정확한 정보가 있다면 알려주시면 감사하겠습니다. Definition of the Fourier Transform 앞선 강의들에서 Fourier Series와 Fourier Integral에 대해 학습하였다. Fourier Integral에는 여러 Form이 존재하지만, Fourier Transform이 가장 자주 사용된다. 임의의 Complex-Value function $f(x)$가 주어지면 Fourier Transform $F(\xi)$는 다음과 같이 정의된다. $$F(\xi) = \int^\inft..

Optics/이론 2021.07.29

Lec 5. Convolution and Correlation

본 게시물은 University of Arizona의 Prof. J. Scott Tyo의 OPTI512R 강의를 보고 정리한 내용입니다. 전공자가 아닌 만큼 부정확한 정보가 포함되어 있을 수 있습니다. 부정확한 정보가 있다면 알려주시면 감사하겠습니다. Definition of Convolution 앞선 Lec 4에서 Input $f(x)$와 Impulse Response $h(x)$의 관점에서 output $g(x)$를 다음과 같이 쓸 수 있게 해 주는 LSI System의 속성에 대해 학습하였다. $$g(x) = \int^{\infty}_{-\infty} f(\alpha)h(x-\alpha) d\alpha$$ 위 수식의 Integral은 Convolution integral로 알려진 special in..

Optics/이론 2021.07.26

Lec 4. Operators and Linear, Shift-Invariant Systems

본 게시물은 University of Arizona의 Prof. J. Scott Tyo의 OPTI512R 강의를 보고 정리한 내용입니다. 전공자가 아닌 만큼 부정확한 정보가 포함되어 있을 수 있습니다. 부정확한 정보가 있다면 알려주시면 감사하겠습니다. Operators Operator는 real physical process를 mathemetical notation으로 modeling 하여 represent 하는 mathematical representation이다. Operator는 일부 vector space에 대해 연산을 수행하고, 그 결과로 다른 vector space(때로는 input의 vector space와 같은)에 존재하는 output을 생성한다. Operator의 목적은 자연에서 관찰되는..

Optics/이론 2021.07.21

Lec 3. Harmonic Analysis and the Fourier Series

본 게시물은 University of Arizona의 Prof. J. Scott Tyo의 OPTI512R 강의를 보고 정리한 내용입니다. 전공자가 아닌 만큼 부정확한 정보가 포함되어 있을 수 있습니다. 부정확한 정보가 있다면 알려주시면 감사하겠습니다. Functional Analysis 다양한 과학의 분야에서, 익숙한 Function들의 가중치 중첩으로, 새로운 Function을 작성하는 것은 매우 유용하다. System(계)이 Linear 하다면, 관심 있는 Function에 대한 System의 동작을 Component part로 나누고, 결과를 합산하여 분석할 수 있다. 이를 수식으로 표현하면 아래와 같다. $$f(x)= \sum_i a_i \phi_i (x) \\ \{\phi_i (x)_{i=1}^..

Optics/이론 2021.07.06

Lec 2. Special Function

본 게시물은 University of Arizona의 Prof. J. Scott Tyo의 OPTI512R 강의를 보고 정리한 내용입니다. 전공자가 아닌 만큼 부정확한 정보가 포함되어 있을 수 있습니다. 부정확한 정보가 있다면 알려주시면 감사하겠습니다. Special Function Transcendental Function(초월함수)는 Analysis, Calculus에서 Algebric function(Polynomial Function이 포함된 Polynomial Expression의 근으로 나타 낼 수 있는 Function)이 아닌 Function을 일컫는 용어이다. Special Funciton은 Transcendental Function들 중 중요하게 다루어지는 몇몇 Function들을 일컫는 ..

Optics/이론 2021.06.29

Lec 1. Complex Number

본 게시물은 University of Arizona의 Prof. J. Scott Tyo의 OPTI512R 강의를 보고 정리한 내용입니다. 전공자가 아닌 만큼 부정확한 정보가 포함되어 있을 수 있습니다. 부정확한 정보가 있다면 알려주시면 감사하겠습니다. Complex Number Complex Number(복소수)는 Real Number(실수)와 Imaginary Number(허수)의 합의 꼴로 나타나는 수이다. 물리량을 표현하는데 Real Number만을 사용하는 것보다, Complex Number를 활용하는 것이 많은 Application에서 훨씬 쉽고 효율적이다. Real Number System에서는 Root, Logarithm, Trigonometrical function 등의 function에서..

Optics/이론 2021.06.25

[이론] AI-ML-DL(2)

개인적인 조사 및 공부를 통해 작성된 문서이므로 부정확한 내용이 포함되어있을 수 있습니다. 정정이 필요한 내용이 있다면 알려주시면 수정토록 하겠습니다. Classification of ML by learning method ML은 주어진 Data를 이용해 통계학적 Model을 학습시켜 인공지능을 구현하는 방식이다. 해결하고자 하는 문제 및 주어진 Data의 특성에 따라 적절한 학습 방법을 이용해야한다. ML의 학습 방법은 크게 4가지가 있다. Supervised Learning(지도학습) Supervised Learning은 주로 주어진 Training data로 부터 하나의 함수를 유추해내기 위해 사용되는 학습 방법이다. 이때 주어지는 Training Data는 (x,y)의 쌍으로 구성되어있고, x는 ..

AL\ML\DL/이론 2021.04.01

[이론] AI-ML-DL(1)

개인적인 조사 및 공부를 통해 작성된 문서이므로 부정확한 내용이 포함되어있을 수 있습니다. 정정이 필요한 내용이 있다면 알려주시면 수정토록 하겠습니다. What is the Artificial Intelligence 인공지능(AI, Artificial Intelligence)는 인간의 학습능력, 추론능력, 지각 능력 및 그외의 지적 능력을 인공적으로 구현한 program 또는 이를 포함한 computer system을 뜻한다. 이러한 인공지능을 구현하는 방법론은 다양하고, 기계학습(ML, Machine Learning)과 심층학습(DL, Deep Learning)도 그중 하나이다. 그중 ML은 주어진 데이터를 이용해 통계학적 model을 학습시켜, 인공지능을 구현하는 방법이다. ML을 한마디로 정의하자면..

AL\ML\DL/이론 2021.03.28

DS08 - 선형리스트의 구현

선형리스트의 구현 방식 선형 리스트는 배열을 사용해 순차 자료구조 방식을 구현한다. 배열은 쌍으로 구성되어 메모리에 연속적으로 할당 되는데, 이때 인덱스는 배열 원소의 순서를 나타낸다. 배열은 순서를 가진 배열 원소들을 메모리에 연속하여 순차적으로 구성하므로, 프로그래밍 언어에서 제공하는 배열을 사용하면 순차 자료구조 방식의 선형 리스트를 쉽게 구현할 수 있다. 1차원 배열을 이용한 구현 수학에서 1차원은 선으로 이루어진 차원 공간을 의미한다. 1차원 배열또한 선형의 형태를 띄고 있다. 모든 원소는 하나의 직선 위에 존재하기 때문에 하나의 인덱스 값을 이용하여 모든 원소에 접근할 수 있다.다음은 4개의 정수를 저장하는 배열과 이를 저장한 메모리를 나타낸 것이다.int array = {216, 209, 2..

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