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Lec 17. Fresnel Diffraction

본 게시물은 University of Arizona의 Prof. J. Scott Tyo의 OPTI512R 강의를 보고 정리한 내용입니다. 전공자가 아닌 만큼 부정확한 정보가 포함되어 있을 수 있습니다. 부정확한 정보가 있다면 알려주시면 감사하겠습니다. The Fresnel Region 지난 Lecture에서 우리는 Aperture의 far-field에서 Fraunhofer diffraction을 보았다. Aperture가 $L_1$의 radius를 가지는 circle에 의해 limit 되었다는 점을 감안할 때, 우리는 다음이 성립할 때, 우리가 Fraunhofer region에 있다는 것을 발견하였다. $$z_{12}>>\frac{\pi L_{1}^{2}}{\lambda}$$ 이러한 far field(F..

Optics/이론 2021.08.24

Lec 16. Fraunhofer Diffraction

본 게시물은 University of Arizona의 Prof. J. Scott Tyo의 OPTI512R 강의를 보고 정리한 내용입니다. 전공자가 아닌 만큼 부정확한 정보가 포함되어 있을 수 있습니다. 부정확한 정보가 있다면 알려주시면 감사하겠습니다. Basics of Diffraction Theory 이전 Lecture에서 우리는 wave equation에 대한 Plane wave solution에 대해 학습하였고, 주어진 Plane에서, 임의의 field distribution이 Plane wave의 Superposition으로 분해할 수 있는지에 대해 학습하였다. 그런 다음 각각의 Plane wave가 개별적으로 propagating 되도록 허용함으로써, field를 일정 distance만큼 pro..

Optics/이론 2021.08.23

Lec 15. Plane wave spectrum and Beams

본 게시물은 University of Arizona의 Prof. J. Scott Tyo의 OPTI512R 강의를 보고 정리한 내용입니다. 전공자가 아닌 만큼 부정확한 정보가 포함되어 있을 수 있습니다. 부정확한 정보가 있다면 알려주시면 감사하겠습니다. The Helmholtz equation Engineering 분야에서 가장 유명한 Equation 중 하나를 꼽으라고 한다면 단연 Maxwell's equation일 것이다. Maxwell's equation은 Electric field와 Magnetic field에 대한 4개의 equation으로 Electrical Engineering에서 널리 사용된다. 이 Lecture에서는 Maxwell's equation을 Helmholtz equation이라는..

Optics/이론 2021.08.18

Lec 14. Discrete Convolution

본 게시물은 University of Arizona의 Prof. J. Scott Tyo의 OPTI512R 강의를 보고 정리한 내용입니다. 전공자가 아닌 만큼 부정확한 정보가 포함되어 있을 수 있습니다. 부정확한 정보가 있다면 알려주시면 감사하겠습니다. The Convolution Theorem for DFT 우리는 Convolution integral이 다음과 같이 정의되는 Continuous linear System에 대해 학습하였다. $$g(x) = f(x) * h(x) = \int^{\infty}_{-\infty} f(\alpha) h(x-\alpha) d\alpha$$ 여기서 $\alpha$는 integration을 위한 dummy variable이다. 우리는 위 수식의 Integral과 Four..

Optics/이론 2021.08.16

Lec 13. Discrete Fourier Transform

본 게시물은 University of Arizona의 Prof. J. Scott Tyo의 OPTI512R 강의를 보고 정리한 내용입니다. 전공자가 아닌 만큼 부정확한 정보가 포함되어 있을 수 있습니다. 부정확한 정보가 있다면 알려주시면 감사하겠습니다. The Discrete Fourier Transform Space function이 continuous 하고 Aperiodic 할 때, 그 Fourier Transform 또한 continuous 하고 Aperiodic 하다. 만약 Space function이 periodic 하면, 우리는 Frequency domain에서 discrete 한 Foureir Series를 가지게 된다. 마찬가지로 function이 space에서 discrete 할 때, fu..

Optics/이론 2021.08.16

Lec 12. Sampling & Reconstruction

본 게시물은 University of Arizona의 Prof. J. Scott Tyo의 OPTI512R 강의를 보고 정리한 내용입니다. 전공자가 아닌 만큼 부정확한 정보가 포함되어 있을 수 있습니다. 부정확한 정보가 있다면 알려주시면 감사하겠습니다. Ideal Sampling 지금 까지 우리는 모든 function을 Continuous function으로 간주하였다. 즉 function $f(x)$는 우리가 선택한 임의의 $x$에 대해 항상 value를 가졌다. 자연에서 발생되는 Analog signal의 경우 Countinuous 하지만, Computer를 비롯한 digital device는 Discrete 한 Digital signal을 사용한다. Digital device에서 Analog sign..

Optics/이론 2021.08.14

Lec 11. Signal Processing

본 게시물은 University of Arizona의 Prof. J. Scott Tyo의 OPTI512R 강의를 보고 정리한 내용입니다. 전공자가 아닌 만큼 부정확한 정보가 포함되어 있을 수 있습니다. 부정확한 정보가 있다면 알려주시면 감사하겠습니다. Extraction of Signal From Additive Noise 원하는 signal $s(x)$와 noise process $n(x)$로 구성된 다음과 같은 signal $f(x)$가 있다고 하자. $$f(x) = s(x) + n(x)$$ 이를 Additive noise model이라고 하며, Noise가 Signal과 Independent 하다고 가정하였다. 우리의 목표는 아래 그림과 같이 Noise를 걸러낼 수 있는 LSI System을 개발하..

Optics/이론 2021.08.13

Lec 10. Filters

본 게시물은 University of Arizona의 Prof. J. Scott Tyo의 OPTI512R 강의를 보고 정리한 내용입니다. 전공자가 아닌 만큼 부정확한 정보가 포함되어 있을 수 있습니다. 부정확한 정보가 있다면 알려주시면 감사하겠습니다. 위와 같은 System이 있을 때, Frequency domain에서 system을 고려해보면, Transform fucntion이 자신의 Fourier Transform $F(\xi)$에 의해 input signal의 Frequency를 modify 한다고 생각할 수 있다. 이처럼 Input의 Spectral property를 filtering 하여 원하는 output을 생성하는 역할을 하는 장치를 Linear Filter라고 한다. Transfer fu..

Optics/이론 2021.08.13

Lec 9. Hankel Transform, Fourier Bessel Transform, and Radon Transform

본 게시물은 University of Arizona의 Prof. J. Scott Tyo의 OPTI512R 강의를 보고 정리한 내용입니다. 전공자가 아닌 만큼 부정확한 정보가 포함되어 있을 수 있습니다. 부정확한 정보가 있다면 알려주시면 감사하겠습니다. Hankel Transform Optics에서 활용되는 많은 Two-Dimensional Function들은 Azimuthal Symmetry 하다. 대표적인 예로는 Circular lens와 Aperture가 있다. 우리는 대부분의 경우에서 Azimuth가 변화하지 않는 function들 만을 다룰 것이지만, 앞으로 학습할 Analysis tool은 다른 type에 symmetry에도 general 하게 적용 가능하다. 다음과 같은 Azimuthally ..

Optics/이론 2021.08.12

Lec 8. Two Dimensional Functions, Convolution, and Fourier Transforms

본 게시물은 University of Arizona의 Prof. J. Scott Tyo의 OPTI512R 강의를 보고 정리한 내용입니다. 전공자가 아닌 만큼 부정확한 정보가 포함되어 있을 수 있습니다. 부정확한 정보가 있다면 알려주시면 감사하겠습니다. 지금까지 우리는 오직 하나의 Independent variable, 즉 function $f(x)$만을 고려하였다. 하지만 대부분의 Optics에서는 $f(x,y)$와 같은 two spatial variable function을 다루게 된다. 본 강의에서는 주로 $x$와 $y$로 구성된 Rectangular Coordinate와 $g(\rho, \theta)$의 Polar Coordinate를 사용할 것이다. Two spatial Variable을 가지는 ..

Optics/이론 2021.08.11
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